Question

（本小题满分14分）已知.

（1）若，求，的值；

（2）若，判断的奇偶性；

（3）若函数在其定义域上是增函数，，，求的取值范围.

 

Answer 1

（1），；（2）函数为偶函数；（3）.

【解析】

试题分析：（1）对于抽象函数，可对其中的变量赋予特殊值或特殊关系，这里可都赋和都赋；（2）可赋，即可得到偶函数；（3）解抽象不等式，一定要用好函数的单调性，但不能忽略函数的定义域，否则会犯错误.

试题解析：（1）令，则，所以 2分

又令，则，所以 3分

（2）令，则，由（1）知，所以，

即函数为偶函数， 6分

（3）因为 7分

所以 8分

因为

所以 10分

又因为在其定义域上是增函数

所以，即 13分

所以，所以不等式的解集为 14分

考点：抽象函数的求值；判断抽象函数的奇偶性及解抽象函数不等式.