题目内容

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应关系：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图，判断y与x是否线性相关；
（2）若y与x之间有线性相关关系，求其回归方程；
（3）若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？
分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）将y=60代入回归直线方程求出x的值即为实际销售额不少于60百万元时广告费支出的估计值
解答：解：（1）
（2）
.
x
=5，
.
y
=50，
5
i=1
x
2
i
=145，
5
i=1
x
 
i
•y
 
i
=1380
设回归方程为
?
y
=bx+a
则b=
5
i=1
x
2
i
-5•
.
x
•
.
x
5
i=1
x
 
i
•y
 
i
-5•
.
x
•
.
y
=（1380-5×5×50）÷（145-5×52）=6.5
a=
.
y
-b
.
x
=50-6.5×5=17.5
故回归方程为
?
y
=6.5x+17.5
（3）当y=60时，6.5x+17.5=60，
解处x≈6.539
若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于6.539百万元
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．
练习册系列答案
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某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-nx-2
a=
.
y
-b
.
x
．
某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

参考数据：
5
i=1
xiyi=1390．
某种产品的广告费支出x与销售额），之间有如下对应数据（单位：百万元）：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）请画出这个样本的散点图；
（Ⅱ）你能从散点图中发现什么结论？
某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：
x∕106元 2 4 5 6 8
y∕106元 30 40 60 50 70
根据散点图分析，x与y具有线性相关关系，且线性回归方程为
y
=6.5x+a，则a的值为
17.5
17.5
．
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
．
（参考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）

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