Question

命题p：△ABC及点G满足；命题q：G是△ABC的重心，则p是q的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分又不必要

Answer 1

C
分析：先判断充分性，由命题p成立，结合向量的运算法则和几何意义，推出，得G为△ABC的重心；
推出命题q成立，故充分性成立．
再判断必要性，设G是△ABC的重心，由重心的性质得 ，得出命题p中的等式成立，命题p成立，故必要性成立．
解答：如图：充分性：取BC的中点D，连接GD，并延长至E，使|DE|=|GD|，则四边形BECG为平行四边形，
∴．又，
∴，即G、A、D三点共线，且G为三等分点，故G为△ABC的重心；
必要性：设G是△ABC的重心，则G是△ABC的三边中线的交点，∴，
又-2=-（ +），∴．∴命题p成立，故必要性成立．
综上，则p是q的充要条件．
点评：本题考查向量运算的法则和几何意义，三角形重心的性质，充分条件、必要条件的判断．