Question

在空间四边形ABCD中，如图所示．
（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE=AB，AF=AD，能推出EF∥平面BCD吗？为什么？
（2）若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD呢？

Answer 1

【答案】分析：（1）由AE=AB，AF=AD⇒EF∥BD⇒EF∥平面BCD
（2）EF∥BD⇒EF∥平面BCD，必须使EF在平面ABD内与BD无交点．
解答：解：（1）能．∵AE=AB，AF=AD，
∴==，
∴EF∥BD．
又BD∥平面BCD，EF∥平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
（2）要使EF∥平面BCD，必须使EF在平面ABD内与BD无交点，
即EF∥BD，
故满足条件=能使EF∥平面BCD．
点评：要证“线面平行”，只要证“线线平行”，故问题最终转化为证线与线的平行．