Question

已知数列{a_n}满足a_n=2ⁿ-n，则以点（1，a₁）、（2，a₂）为直径端点的圆方程为（　　）

A．x²+y²-3x-3y+4=0

B．x²+y²⁺3x-3y+4=0

C．x²+y²-3x+3y+4=0

D．x²+y²⁺3x+3y+4=0

Answer 1

分析：先根据数列的通项公式求出a₁、a₂，再根据中点坐标公式求出线段的中点坐标即为圆心的坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆的直径的大小，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：∵a_n=2ⁿ-n，∴a₁=1，a₂=2．则点（1，1）、（2，2），
设线段的中点即要求的圆的圆心为O，
根据中点坐标公式得到O的坐标为（

3

2

，

3

2

）
即所求圆的圆心坐标为（

3

2

，

3

2

）
由

(2-1)2+(2-1)2

=

2

∴所求的圆的半径是

2

2

          
∴所求圆的方程为：（x-

3

2

）²+（y-

3

2

）²=

1

2

．
即x²+y²-3x-3y+4=0．
故选A．

点评：本题考查数列的概念及简单表示法、中点坐标公式及两点间的距离公式，本题解题的关键是会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程和利用线段为所求圆的直径求出圆心坐标和半径．