Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设曲线与曲线的交点分别为，求的最大值及此时直线的倾斜角.

Answer 1

【答案】（1）（2）最大值为8，此时直线的倾斜角为

【解析】

（1）先将曲线的参数方程化为代数方程，再将此平面直角坐标系的代数方程化为极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的代数方程，得出当取最大值时直线的参数.

（1）因为曲线的参数方程为，所以曲线的普通方程为，即，

所以曲线的极坐标方程为，即.

（2）设直线上的点对应的参数分别为，

将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可得，即

所以，.

故，

所以当，即时，取得最大值，最大值为8，此时直线的倾斜角为.