为丰富高三学生的课余生活.提升班级的凝聚力.某校高三年级6个班举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求:(1)甲.乙两班恰好在前两位出场的概率,(2)比赛中甲.乙两班之间的班级数记为.求的分布列和数学期望．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为

，求

的分布列和数学期望．

（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为

；（2）分布列：

	0	1	2	3	4

随机变量

的数学期望为

（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件

，则

（2）先确定随机变量

的可能取值为

.然后求出每个值对应的概率。列出分布列根据期望公式求解即可。
解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件

，则

所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为

………………………………4分
（2）随机变量

的可能取值为

，

……………………10分
随机变量

的分布列为：

	0	1	2	3	4

因此

，
即随机变量

的数学期望为

. …………………………12分

练习册系列答案

相关题目

（本小题满分10分）
某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关限期内攻克技术难题的小组给予奖励. 已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为

为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数

在定义域内单调递增”为事件C，求事件C发生的概率；

某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为

两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

分组	频数	频率
[40, 50 ）	2	0.04
[ 50, 60 ）	3	0.06
[ 60, 70 ）	14	0.28
[ 70, 80 ）	15	0.30
[ 80, 90 ）
[ 90, 100 ]	4	0.08
合计

今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数

0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数

0.785等。怀化某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右：

（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；
（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人，记

表示25个人中低碳族人数，求E

（本小题满分12分）
有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生．单独采用甲、乙预防措施后，灾情发生的概率分别为0.08和0.10，且各需要费用60万元和50万元．在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3．如果灾情发生，将会造成800万元的损失．（设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用）
（I）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，他们各自总费用是多少？
（II）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少的那个方案．

	0	1	2	3
P	0．1			0.2

随机变量

的分布如图所示则数学期望

．

	0	1	2	3

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