Question

【题目】已知函数,

（1）讨论单调性;

（2）当时,函数的最大值为,求不超过的最大整数 .

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）-1.

【解析】

（1）由题意，求得函数的导数，对分类讨论，即可求解 单调性.

(2)先利用导数求出的表达式，分类参数得，即可求解实数的取值范围，即可求得不超过的最大整数.

（1） ，

①当时，

时，单调递减；

时，单调递增；

②当时，

时，单调递增；

时，单调递减；

时，单调递增；

③当时，时， 单调递增；

④当时，

时，单调递增；

时，单调递减；

时，单调递增；

综上，当时，在上单调递减，上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增：

当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

（2），

，

当时，，单调递增；

时，，单调递减；

，， ，

所以，存在唯一的，使，即

所以，当时，，单调递增；

时，，单调递减；

又，所以，.

所以，不超过的最大整数为.