Question

已知函数f（x）=sincos+cos²．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）若求函数的值域．

Answer 1

解：（1）∵sincos=sin，cos²=（1+cos）
∴f（x）=sincos+cos²
=sin+（1+cos）=sin（+）+
令+=kπ（k∈Z），解之得x=-+kπ（k∈Z）
∴函数f（x）图象的对称中心横坐标为-+kπ（k∈Z）．
（2）∵，∴+∈（，]
因此，＜sin（+）≤1，可得sin（+）+≤1+
即函数当时的值域为（，1+]．
分析：（1）利用二倍角的三角函数公式，结合辅助角公式化简整理得：f（x）=sin（+）+．再+=kπ（k∈Z），解出x=-+kπ，即得函数f（x）图象的对称中心横坐标．
（2）当时，可得+∈（，]，由此结合正弦函数的图象与性质，即可得到函数当时的值域．
点评：本题给出三角函数表达式，求函数图象的对称中心并求闭区间上的值域，着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．