Question

已知定义域为R的函数f（x）=|x²-1|，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有7个不同的实数解，则b+c=

-1

．

Answer 1

分析：由一元二次方程的性质可得：方程f²（x）+bf（x）+c=0最多有2个解，即f（x）最多有2数值，由函数f（x）=|x²-1|的图象可得：x最多四解．由题意可推断f（x）=1能够使方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个解，即1+b+c=0，进而可得答案．

解答：解：由一元二次方程的性质可得：方程f²（x）+bf（x）+c=0最多有2个解，即f（x）最多有2数值，
由函数f（x）=|x²-1|的图象可得：x最多四解．

因为关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有7个不同的实数解，
所以可推断f（x）=1能够使方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个解，存在f（x）=C能够使方程f²（x）+bf（x）+c=0有4个解，
所以1+b+c=0，即b+c=-1，．
故答案为：-1．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握一元二次方程与一元二次函数的性质，以及函数的零点与方程的根之间的关系，此题属于中档题．