Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

1

3

(an-1)，求证数列{a_n}为等比数列，并求其通项公式．

Answer 1

分析：根据等比数列的定义进行证明即可．

解答：解：由Sn=

1

3

(an-1)可知Sn-1=

1

3

(an-1-1)，
两式相减可得，an=

1

3

(an-an-1)，
即

an

an-1

=-

1

2

，（n≥2）
故数列数列{a_n}为等比数列．公比q=-

1

2

．
 又a1=S1=

1

3

(a1-1)•
∴a1=-

1

2

，
∴an=(-

1

2

)n．

点评：本题主要考查等比数列的判断以及等比数列的通项公式，利用等比数列的定义是解决本题的关键．