题目内容

数列a1，a2，…，a7中，恰好有5个a，2个b（a≠b），则不相同的数列共有
 
个．
分析：7个元素进行全排列共有A77种结果，在这些结果中有5个a，2个b，这样前面的全排列就出现了重复，共重复了A55A22次，得到不同的排列共有
A
7
7
A
5
5
A
2
2
种结果．
解答：解：∵数列a1，a2，…，a7中，恰好有5个a，2个b
7个元素进行全排列共有A77种结果，
在这些结果中有5个a，2个b，这样前面的全排列就出现了重复，共重复了A55A22次，
∴不同的排列共有
A
7
7
A
5
5
A
2
2
=21种结果，
故答案为：21．
点评：本题考查在排列组合中出现重复的元素的排列，这种问题，首先要进行正常排列，后面要除以重复的次数，重复的次数是相同元素的一个全排列．
练习册系列答案
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14、已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a1=0；
④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2．
其中真命题有
②③④
．
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S1+S2+…+Sn
n
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有限数列A={a1，a2，…，an}的前k项和为Sk（k=1，2，…，n），定义
S1+S2+ …+Sn
n
为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（　　）

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