Question

已知函数y=f（x）的图象与函数y=-1+log2

x

的图象关于直线y=x对称，则f（x-1）=（　　）

• A、4^x+1
• B、2^x+1
• C、4^x
• D、2^x

Answer 1

分析：先根据函数y=f（x）的图象与函数y=-1+log2

x

的图象关于直线y=x对称，得到y=f（x）与y=-1+log2

x

互为反函数，求出函数y=-1+log2

x

的反函数，即为f（x），从而求出f（x-1）．

解答：解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=-1+log2

x

的图象关于直线y=x对称
∴y=f（x）与y=-1+log2

x

互为反函数
∴y=-1+log2

x

的反函数是y=4^x+1
∴f（x）=4^x+1，故f（x-1）=4^x．
故选C．

点评：本题考查反函数的求法，互为反函数的两个函数图象间的关系，属于基础题．