Question

如图，已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点，通过P作正方形的边的垂线，垂足为E、F、G、H．你能发现E、F、G、H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

解：猜想：E、F、G、H四个点在以O为圆心的圆上． 　　证明：如图，连结线段OE、OF、OG、OH． 　　在△OBE、△OBF、△OCG、△OAH中，OB＝OC＝OA． 　　因为四边形PEBF为正方形， 　　所以BE＝BF＝CG＝AH， 　　∠OBE＝∠OBF＝∠OCG＝∠OAH． 　　所以△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH． 　　所以OE＝OF＝OG＝OH． 　　由圆的定义可知E、F、G、H在以O为圆心的圆上． 　　分析：根据正方形的对称性，可以猜想，此四个点应当在以O为圆心的圆上，于是连结线段OE、OF、OG、OH，再设法证明这四条线段相等．