题目内容
由数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？
解析：∵a≠0,∴a有
种取法，b、c可以在余下的4个数中任取2个的排列有
种，故一元二次方程的个数为
·
=48(个).
要使方程有实数根，则Δ=b2-4ac≥0.①若c=0，则a、b可以在余下的4个数中任取2个的排列有
种；②若c≠0,b只能取5或7，当b=5时，a、c取1、3两数作排列有
种；当b=7时，a、c可在1、3、5中取1、3或1、5作排列，有2
种.故有实根的一元二次方程共有
+
+2
=18个.
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