题目内容
锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则
的取值范围是
| AB |
| AC |
（
，
）
| 2 |
| 3 |
（
，
）
．| 2 |
| 3 |
分析：通过正弦定理，求出
的范围，利用三角形的角的范围，求出比值的范围即可．
| AB |
| AC |
解答：解：由正弦定理
=
，C=2B
所以
=
，
=2cosB，
当C为最大角时C＜90°⇒B＜45°
当A为最大角时A＜90°⇒B＞30°
所以30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
⇒
∈（
，
）．
故答案为：（
，
）．
| AB |
| sinC |
| AC |
| sinB |
所以
| AB |
| 2sinBcosC |
| AC |
| sinB |
| AB |
| AC |
当C为最大角时C＜90°⇒B＜45°
当A为最大角时A＜90°⇒B＞30°
所以30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
⇒
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
点评：本题是中档题，考查正弦定理的应用，三角形角的范围，是解题的关键，考查计算能力．
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