题目内容
【题目】给定正整数
.将三种水果分装在
个箱子中.试求最小的正整数
，使得无论水果如何分布，总可选出个箱子，它们所装的三种水果都不少于各自总量的一半.
【答案】
【解析】
记三种水果为
、
、
，
表示第
个箱子中所装的水果的量.
考虑这样的分布：一只箱子装所有的水果，另一只箱子装所有的水果，其余
只箱子平均装所有的水果.
显然，
，其中，
表示不超过实数的最大整数.
下证：就是所求的最小值
首先证明一个引理.
引理 
只箱子中装有、两种水果，单箱水果的最大值为
，水果的最大值为
则可将所有的箱子分为
、
两组，每组
只箱子，使得
，
.
证明 设
令
，
.则
.
假定已将
，
，
，
，
等分为
，
，
满足
.
不妨设
，
和
中水果较少的为
，较多的为
.
令
,
则
.
依此，全部只箱子分为两组
，
，且
不妨设
.
注意到，由原来的排序知
则
.
回到原题.
当
为偶数时，设第1箱中水果最多，余下的
箱中第2箱水果最多，另外箱依引理等分为、两组.
设
.由
，
知
所装的三种水果都不少于各自总量的一半，且其箱子数为
.
当为奇数时，先任取一箱，余下的箱同上处理，共取出
箱，所装的三种水果都不少于各自总量的一半.
因此，所求的
在的最小值为
【题目】
年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过
个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量（万家） | 5.28 | 4.72 | 3.58 | 2.70 | 2.15 |
倒闭企业所占比例 | 21.4% | 19.1% | 14.5% | 10.9% | 8.7% |
（1）由所给数据可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测
年成立的企业中倒闭企业所占比例.
参考数据：
，
，
，
，
相关系数
，样本
的最小二乘估计公式为
，
.
