Question

长方体共顶点的三个面的面积分别是

2

、

3

、

6

，则长方体外接球的表面积是（　　）

• A、6π
• B、24π
• C、

  6

  π
• D、都不对

Answer 1

分析：根据题意建立方程组，解出长方体的长、宽、高分别为

3

、

2

、1，从而算出长方体的对角线长l=

6

，可得外接球的直径R=

6

2

，利用球的表面积公式即可算出长方体外接球的表面积．

解答：解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，
∵长方体共顶点的三个面的面积分别是

2

、

3

、

6

，
∴

xy= 6 yz= 2 zx= 3

，解之得

x= 3 y= 2 z=1

，可得长方体的对角线长l=

x2+y2+z2

=

6

．
设长方体外接球的半径为R，则2R=l=

6

，可得R=

6

2

，
∴长方体外接球的表面积是S=4πR²=4π(

6

2

)2=6π．
故选：A

点评：本题给出长方体共顶点的三个面的面积，求外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、矩形面积公式与球的表面积计算等知识，属于基础题．