题目内容

y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜-联立求得k的范围．
解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±x，
由y=kx+2与双曲线，相切y可得（1-4k2）x2-16kx-25=0
∵y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点，
∴
∴
故选B．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率
2
3
3
，且过点P(
6
，1)．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2，求k的取值范围．
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是（　　）
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（　　）
已知双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，实半轴长为
3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
3
3
，且过点P（
6
，1）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（O为坐标原点），求实数k的取值范围．

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