题目内容
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）对于函数
，是否存在公共切线
（常数
）使得
在函数
各自定义域上恒成立？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由。
（1）解：
令
得
当
时，
，当
时，
所以函数
在
上递增
所以的最小值为
（3分）
（2）证明：由（1）知在取得最小值，所以
，即
当
时由得
，当且仅当时等号成立.
令
得
……
将上式相加得
…………8分
（3）设
则
所以当
时
，当
时，
所以当
时
取得最小值0.
则
与
的图象在处有公共点
由
在
恒成立
则
在恒成立
所以
因此
下面证明
成立
设
所以当时
，当时，
因此，
，故所求公共切线为
（14分）
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）