题目内容
设集合A={x||x-1|≤2}，B={x|x2-4x＞0，x∈R}，则A∩（∁RB）=（ ）A．[-1，3]
B．[0，3]
C．[-1，4]
D．[0，4]
【答案】分析：由题意，可先解绝对值不等式和一元二次不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁RB）即可得出正确选项．
解答：解：由题意B={x|x2-4x＞0}={x|x＜0或x＞4}，故∁RB={x|0≤x≤4}，
又集合A={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3}，
∴A∩（∁RB）=[0，3]．
故选B．
点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键．
解答：解：由题意B={x|x2-4x＞0}={x|x＜0或x＞4}，故∁RB={x|0≤x≤4}，
又集合A={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3}，
∴A∩（∁RB）=[0，3]．
故选B．
点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键．
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| ||
B、{x|-1＜x＜
| ||
C、{x|x＞-
| ||
| D、{x|x＞-1} |
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| A、{1，2，3} | B、{1，2} | C、{2，3} | D、{1，3} |