Question

给出下列命题：
①函数（x∈R）是偶函数；
②函数（x∈R）的周期为π；
③函数在闭区间上是增函数；
④将函数（x∈R）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确的命题的序号是：    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用诱导公式将函数解析式化简后容易判断奇偶性
②利用二倍角余弦公式，将函数解析式降次后，容易求出最小正周期
③将x+看作整体，换元后考察y=sint在t∈ 的单调性即可．
④利用三角函数图象变化规律，求出向左平移后函数解析式，判断正误．
解答：解：①函数===cos2x．且 cos（-2x）=cos2x（x∈R），f（x）是偶函数．①正确
②==cos2x．最小正周期为T==π．②正确
③令t=x+，x∈，则y=sint，t∈，由正弦函数的单调性知y=sint在t∈不为增函数，
所以函数在闭区间上不为增函数．③错误．
 ④将函数（x∈R）的图象向左平移个单位，得到函数 =的图象，不为函数y=cos2x的图象  ④错误．
故答案为：①②
点评：本题考查三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．考查三角函数式恒等变形能力．本题易错点在于④，平移变换是针对单个x而言，指的是x的变化数量．要将x的系数提出后再进行左加右减的相位变换．