题目内容
已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=3，若前n项和为18，且an-2+an-1+an=1，则n=分析：根据a1+a2+a3=3，an-2+an-1+an=1两个条件求出a1+an的值，然后根据前n项和为18写出关于a1+an与n的关系式，两个式子联立即可解出n的值
解答：解：根据题意，{an}为等差数列
∴由a1+a2+a3=3，
an-2+an-1+an=1
可得：（a1+a2+a3）+（an-2+an-1+an）=4
即3（a1+an）=4
a1+an=
①
∵前n项和为18
∴
（a1+an）=18 ②
由①②可得：
n=27．
故答案为 27．
∴由a1+a2+a3=3，
an-2+an-1+an=1
可得：（a1+a2+a3）+（an-2+an-1+an）=4
即3（a1+an）=4
a1+an=
| 4 |
| 3 |
∵前n项和为18
∴
| n |
| 2 |
由①②可得：
n=27．
故答案为 27．
点评：本题考查等差数列的定义与前n项和公式的灵活运用，其中对前n项和公式中a1+an的求值尤为重要，属于基础题．
练习册系列答案
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