题目内容

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8sin2-2cos2A=7，

    （1）求角A的大小；

    （2）若a=3，b+c=3，求b和c的值.

   

思路分析：(1)由已知条件式可用角A表示角，统一角，再用三角公式求出角A的一个三角函数值，进而求出角A.（2）可由余弦定理先解出bc，再联立b+c＝3，求出b、c.

    解：（1）∵A+B+C=180°，

    ∴=90°-.

    ∴sin =cos.

    由8cos2-2cos2A=7，

    得4(1+cosA)-2(2cos2A-1)=7，

    即(2cosA-1)2=0.

    ∴cosA=.∵0°＜A＜180°，∴A=60°.

    （2）∵a=，A=60°，

    由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，

    ∴3=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=9-3bc.

    ∴bc=2.

    又b+c=3，∴b=1，c=2或b=2，c=1．


练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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