题目内容
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜1}\end{array}\right.$是定义在R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，2） | B． | [$\frac{3}{2}$，2） | C． | （-∞，2] | D． | （-∞，$\frac{3}{2}$] |
分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜1}\end{array}\right.$是定义在R上的单调递减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ a-2≤\frac{1}{2}-1\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜1}\end{array}\right.$是定义在R上的单调递减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ a-2≤\frac{1}{2}-1\end{array}\right.$，
解得：a∈（-∞，$\frac{3}{2}$]，
故选：D
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．
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