题目内容

已知点A(2，0)，B(0，6)，O为原点.

(1)若点C在线段OB上，且∠BAC＝，求△ABC的面积；

(2)若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|＝2|BD|，已知直线l:ax＋10y＋84－

108=0经过点P，求直线l的倾斜角.

解:(1)∵A(2，0)，B(0，6)，

∴kAB＝－3.

∵tan＝,即＝1，kAC＝－,

∴直线AC的方程为y=－ (x－2).

∴C(0，1).

∴S△ABC＝|BC|·|OA|＝×5×2＝5.

(2)设D(x0，y0),直线AB的方程为3x+y－6=0.

∴

∴∴D(，).

由于|PD|＝2|BD|，∴λ＝＝－.

∴

∴P(，－).

∵P点在l上，

∴a·＋10×(－)＋84－108＝0，a＝10.

∴kl＝－.

故直线l的倾斜角为.


练习册系列答案
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精英家教网如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
π
2
)的图象与y轴交于点(0，
3
)，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A(
π
2
，0)，点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
3
2
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π
2
，π]时，求x0的值．
已知点A(-
2
，0)，B(
2
，0)，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是-
1
2
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程，并求出曲线C的离心率的值；
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（2012•邯郸一模）在平面直角坐标系中，点P（x，y）为动点，已知点A(
2
，0)，B(-
2
，0)，直线PA与PB的斜率之积为-
1
2
．
（I）求动点P轨迹E的方程；
（ II）过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M、Q不重合），求证：直线MQ过定点．
已知点A(
2
，0)，动点M，N满足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐标原点，若KAM•K ON=-
1
2

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