Question

某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：

（1）求的值．

（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，表示其中“追星族”的人数，求分布列、期望和方差．

 

Answer 1

（1）300；0.1；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）先由频率分布直方图计算出在[15,25]年龄段的样本人数，再根据“追星族”统计表即可计算出该段追星人数a；先由频率分布直方图计算出在[45,55]年龄段的样本人数，再由“追星族”统计表知该组“追星族”人数为3，3除以该组样本人数即为占本组的频率；（2）由[45，65]范围内样本数据即可求出抽到“追星族”的概率，由二项分布知识知，在该组中随机抽2人，抽到“追星族”的人数符合二项分布，由二项分布即可写出分布列，计算出期望与方查.

试题解析：(1)由题设知[15，25)这组人数为0.04×10×1000=400， 1分

故a=0.75×400=300 2分

[45，55)这组人数为0.003×10×1000=30，故b= 3分

综上，a=300，b=0.1． 4分

(2)．由[45，65]范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为

～B(2，) 6分

故的分布列是

ξ	0	1	2
p	0.81	0.18	0.01

的期望是 10分

的方差是 12分

考点:频率分布直方图；二项分布；应用意识