题目内容

选修4—1：几何证明选讲

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，EF//CD，FG切⊙O于点G.

求证EF=FG.

同下


解析:

因为FG切⊙O于点G，所以FG2＝FB·FA．…………………………………2分

因为EF∥CD，所以∠BEF=∠ECD．

又A、B、C、D四点共圆，所以∠ECD=∠EAF，所以∠BEF=∠EAF．………5分

又∠EFA=∠BFE，所以△EFA∽△BFE．       ………………………………7分

所以＝，即EF2＝FB·FA．

所以FG2= EF2，即EF=FG.．…………………………………………………………10分

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