Question

14、设曲线y=x⁴+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=

-3

，b=

3

．

Answer 1

分析：欲判a，b的大小，只须求出在x=1处的切线方程与已知条件进行比较，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∴y=x⁴+ax+b，
∴y′=4x³+a，
∴曲线y=x⁴+ax+b在x=1处的切线斜率
k=4+a，
∴4+a=1．a=-3，
又切点坐标为（1，1）代入曲线方程得：
b=3，
故答案为：-3；3．

点评：本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的求法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．