Question

【题目】如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2 ，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（ ）

A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设椭圆标准方程为 ，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如右图所示．
因为F（﹣2 ，0）为C的左焦点，所以c=2 ．
由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，
所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，
由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．
在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|= ，
由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，
于是 ，
所以椭圆的方程为 =1．
故选B．