Question

本小题满分13分）

已知函数

（1）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围

（2）当时，求函数的最大值

（3）当时，且，证明：

Answer 1

（1），  ∴

因为对，有

∴不存在实数使，对恒成立    2分

由恒成立，∴，

而，所以

经检验，当时，对恒成立。

∴当时，为定义域上的单调增函数         4分

（2）当时，由，得

     当时，，当时，

∴在时取得最大值，∴此时函数的最大值为   7分

（3）由（2）得，对恒成立，当且仅当时取等号

  当时，，∵，

∴

∴

同理可得，，，

∴

法二：当时（由待证命题的结构进行猜想，辅助函数，求差得之），在上递增

令

在上总有，即在上递增

当时，

即

令由（2）它在上递减 ∴

即

  ∵

∴，综上成立，其中。

解析:

同答案