Question

已知tanα=

1

3

，且sin（2α+β）=2sinβ，则tan（α+β）=

1

．

Answer 1

分析：将已知等式两边中的角度变形后，分别利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入即可求出tan（α+β）的值．

解答：解：将sin（2α+β）=2sinβ，变形得：sin[（α+β）+α]=2sin[（α+β）-α]，
即sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα-2cos（α+β）sinα，
整理得：sin（α+β）cosα=3cos（α+β）sinα①，
∵tanα=

1

3

，
∴根据①得：tan（α+β）=3tanα=3×

1

3

=1．
故答案为：1

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．