Question

下面是从某校高一学生中抽取的20名学生的学习用书的重量（单位：kg）：
8.4   10.1   6.3   7.1   6.2   6.5   7.6   8.0   8.5   6.4
10.3    8.5   5.2   4.6   7.8   3.9   4.8   7.2   8.0   6.8
（Ⅰ）列出频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）利用频率分布直方图的组中值对总体平均数及方差进行估计．
（解题要求：在将数据进行分组时，取区间端点为整数，组距为1．否则，不给分．）

Answer 1

分析：（Ⅰ）计算出各组的频数及频率，列出频率分布表；．
（Ⅱ）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=

频率

组距

，画出频率分布直方图．
（Ⅲ）平均数即样本的平均值，即个个小矩形宽的中点横坐标乘以对应的频率，即为所求．方差即可利用方差的计算公式进行求解．

解答：（Ⅰ）这20个数的最小值为3.9，最大值为10.3，相差6.4，以1为组距，将数据分为8组，列出频率分布表如下：

分  组	频  数	频  率
[3，4）	1	0.05
[4，5）	2	0.1
[5，6）	1	0.05
[6，7）	5	0.25
[7，8）	4	0.2
[8，9）	5	0.25
[9，10）	0	0
[10，11]	2	0.1
合计	20	1

（Ⅱ）

（Ⅲ）用组中值估计：
平均数

.

x

=(3.5×1+4.5×2+5.5×1+6.5×5+7.5×4+8.5×5+9.5×0+10.5×2)÷20=7.15（kg）．
方差s=[（3.5-7.15）²+2×（4.5-7.15）²+（5.5-7.15）²+5×（6.5-7.15）²+4×（7.5-7.15）²+5×（8.5-7.15）²+2×（10.5-7.15）²]÷20=3.2125（kg²）．

点评：本题主要考查频率分布表、频率分布直方图的画法及应用，用样本频率估计总体分布，同时考查了用组中值求平均数及方差．属于基础题．