Question

在△ABC中，|AB|=3，|AC|=3|，BC|=5，点D是边BC上的动点，=x+y，当xy取最大值时，||的值为________．

Answer 1

分析：先设，由点D是边BC上的动点=，结合已知条件可得x=1-λ，y=λ，则有xy=λ（1-λ），利用基本不等式可求xy的最值及取得最值的条件，然后结合解三角形的知识可求
解答：设
由向量加法的三角形法则可得，===
∵=x+y∴x=1-λ，y=λ
∴
当且仅当时取等号．此时x=y=
，此时D为BC的中点
∵|AB|=3，|AC|=3|，BC|=5∴AD⊥BC
∴
故答案为：．

点评：本题主要考查了三角形的求解与平面向量的综合，解决本题需要熟练在掌握平面向量的一条性质：若C在直线AB上三点共线，O在直线外，存在实数λ，使得，从而把所求的问题转化为利用基本不等式的知识求解．