题目内容
与该椭圆x2+4y2=16有共同焦点，且一条渐近线方程是x+
y=0的双曲线的方程是______．
| 3 |
椭圆方程为：
+
=1
其焦点坐标为（±2
，0）
设双曲线的方程为
-
=1
∵椭圆与双曲线共同的焦点
∴a2+b2=12①
∵一条渐近线方程是x+
y=0
∴
=
②
解①②组成的方程组得a=3，b=
所以双曲线方程为
-
=1
故答案为
-
=1
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
其焦点坐标为（±2
| 3 |
设双曲线的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵椭圆与双曲线共同的焦点
∴a2+b2=12①
∵一条渐近线方程是x+
| 3 |
∴
| b |
| a |
| ||
| 3 |
解①②组成的方程组得a=3，b=
| 3 |
所以双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 3 |
故答案为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 3 |
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