Question

若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

（-2，8）
分析：首先分析题目存在实数x满足不等式|x-3|+|x-m|＜5，求实数m的取值范围，故可设f（x）=|x-3|+|x-m|，再利用绝对值不等式的性质，求函数的最小值，要使不等式有实数解，只要5大于f（x）的最小值，即可得到答案．
解答：设f（x）=|x-3|+|x-m|
由于|x-3|+|x-m|≥|x-3-（x-m）|=|m-3|
则f（x）的最小值为|m-3|，
又因为存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，只要5大于f（x）的最小值即可．
即|m-3|＜5，解得-2＜m＜5．
所以m的取值范围是（-2，8）．
故答案为：（-2，8）．
点评：本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|m-3|＜5，即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．