Question

在棱长为2的正方体AC′中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C′到平面B′EF的距离是（　　）

Answer 1

分析：利用勾股定理、三棱锥的体积、等积变形即可得出．

解答：解：如图所示：
由BE⊥BF，BE=BF=1，∴EF=

2

．
同理，B1E=B1F=

22+12

=

5

，
∴S△B1EF=

1

2

×

2

×

( 5 )2-( 2 2 )2

=

3

2

．
又知道S△B1C1F=

1

2

×22=2，EB⊥平面BCC₁B₁．
∴VC1-B1EF=VE-B1C1F，
∴

1

3

×S△B1EF×hC1=

1

3

×S△B1C1F×EB，
∴

1

3

×

3

2

×hC1=

1

3

×2×1，解得hC1=

4

3

．
故选B．

点评：熟练掌握三棱锥的体积计算公式及等积变形是解题的关键．