题目内容

若P是以F1，F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一点，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，则此椭圆的离心率为（　　）
A．
5
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
2
∵
PF1
•
PF2
=0
∴
PF1
⊥
PF2
，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．
∵Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2=
1
2
，
∴
PF2
PF1
=
1
2
，设PF2=t，则PF1=2t
∴F1F2=
PF12+PF22
=
5
t=2c，
又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t
∴此椭圆的离心率为e=
c
a
=
2c
2a
=
5
t
3t
=
5
3

故选A
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一点，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，则此椭圆的离心率为（　　）
若P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
若P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
若P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
若P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

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