题目内容
函数f（x）=x•cosx-sinx的导函数的部分图象为（ ）
分析：先求出f′（x），再根据函数的奇偶性和单调性，对应选项中的图象，一一判断即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=x•cosx-sinx，
∴f′（x）=-xsinx，
∵f′（-x）=-（-x）sin（-x）=-xsinx=f（x），
∴f′（-x）为R上的偶函数，图象关于y轴对称，
∴选项B，C错误，
∵当x∈（0，π）时，sinx∈（0，1），
∴-xsinx＜0，
∴选项A不正确，
∴选项D正确，
故选D．
∴f′（x）=-xsinx，
∵f′（-x）=-（-x）sin（-x）=-xsinx=f（x），
∴f′（-x）为R上的偶函数，图象关于y轴对称，
∴选项B，C错误，
∵当x∈（0，π）时，sinx∈（0，1），
∴-xsinx＜0，
∴选项A不正确，
∴选项D正确，
故选D．
点评：本题考查了函数的求导，利用函数的性质判断函数的图象，要能对常见的基本初等函数进行正确的求导，能利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的增减．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |
已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
| A、f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数 | B、f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数 | C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数 | D、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数 |
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