Question

（2012•上饶一模）若函数f(x)=

4x

x+4

，且x1=1，xn+1=f(xn)，则x₂₀₁₃=（　　）

• A．504
• B．

  2

  3

• C．

  1

  504

• D．2⁵⁰⁴

Answer 1

分析：由f(x)=

4x

x+4

，且x1=1，xn+1=f(xn)，知xn+1=

4xn

xn+4

，故{

1

xn+1

}是首项为1，公差为

1

4

的等差数列，由此能求出x₂₀₁₃．

解答：解：∵f(x)=

4x

x+4

，且x1=1，xn+1=f(xn)，
∴xn+1=

4xn

xn+4

，
∴

1

xn+1

=

xn+4

4xn

=

1

xn

+

1

4

，
∴{

1

xn+1

}是首项为1，公差为

1

4

的等差数列，
∴

1

xn

=1+(n-1)×

1

4

=

n+3

4

，
∴

1

x2013

=

2013+3

4

=504，
∴x₂₀₁₃=

1

504

．
故选C．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，合理地进行等价转化．