Question

已知：函数f（x）=sin²x+

3

cosxcos（

π

2

-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，

7π

12

]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ） f（x）=sin²x+

3

cosxcos（

π

2

-x）
=sin²x+

3

cosxsinx
=

1-cos2x

2

+

3 sin2x

2

…（5分）
=

3 sin2x

2

-

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

                       …（7分）
函数关于直线  2x-

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z对称
所以 对称轴方程为x=

π

3

+

kπ

2

，k∈Z        …（9分）
（Ⅱ）当x∈[0，

7π

12

]时，2x-

π

6

∈[-

π

6

，π]
由函数图象可知，的sin（2x-

π

6

）最大值为1，最小值为-

1

2

…（12分）
所以函数f（x）的最大值为

3

2

，最小值为0              …（13分）