Question

已知数列{a_n}是首项为2，公比为q等比数列，其中a₃是a₁与a₂的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由题意可得关于q的方程，解之可得q=1，或q=-

1

2

，分别可得通项公式；
（2）当q=1时，可得S_n=2n，当q=-

1

2

时，代入求和公式可得．

解答：解：（1）由题意可得2×（2q²）=2+2q，
解之可得q=1，或q=-

1

2

，
当q=1时，可得a_n=2，
当q=-

1

2

时，an=2•(-

1

2

)n-1；
（2）由（1）可知：
当q=1时，可得S_n=2n
当q=-

1

2

时，Sn=

2[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

4[1-(- 1 2 )n]

3

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．