Question

（本小题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ） 的递减区间为（0，2），递增区间为；
（Ⅱ）；（Ⅲ）且。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）定义域为
当时，，，令得或（舍）
求解函数的单调区间。
（2）都有成立
∴，可以求解得到。
(3) 因为 
由条件知恰为的两个不相等正根，即恰有两个不相等正根。
解：（Ⅰ）定义域为
当时，，，令得或（舍）

	（0，2）	2
	-	0	+
	↘		↗

∴的递减区间为（0，2），递增区间为…………………4分
（Ⅱ）∵都有成立
∴……………………5分
由（Ⅰ）知
，…………………7分
∴，∴…………………………………8分
（Ⅲ）………………9分
由条件知恰为的两个不相等正根，
即恰有两个不相等正根，………………10分
对于方程显然是方程的一个解，………………11分
当时，(且)
当时，
当时，……………………………13分
∴且………………………14分