Question

函数f(x)=sin(2x-

π

4

)-2

2

sin2x的最小正周期是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由函数f(x)=sin(2x-

π

4

)-2

2

sin2x化简函数的解析式后可得到：
f（x）=

2

2

sin(2x+

π

4

)-

2

，然后可利用T=

2π

ω

求出函数的最小正周期．

解答：解：f(x)=sin(2x-

π

4

)-2

2

sin2x
=sin(2x-

π

4

)+

2

(1-2sin2x)-

2

=sin(2x-

π

4

)+

2

cos2x-

2

=sin(2x+

π

4

)-

2

∵ω=2
故最小正周期为T=π，
故答案为：π．

点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为-|A|，周期T=

2π

ω

进行求解．、