Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥，则cosB值为

1. A.
   
2. B.
   -
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

A
分析：由∥，结合向量平行的坐标表示可得bcosC-（-1）×（c-3a）cosB=0，结合正弦定理及两角和的正弦公式可求cosB
解答：∵=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥
∴bcosC-（-1）×（c-3a）cosB=0
即bcosC+（c-3a）cosB=0
由正弦定理可得，sinBcosC+（sinCcosB-3sinAcosB）=0
∴sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0
∴sin（B+C）=3sinAcosB
即sinA=3sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=
故选A
点评：本题以向量的平行的坐标表示为载体，主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式的综合应用