Question

下面有四组函数，①f(x)=

(x-1)2

，g(x)=x-1，②f(x)=

x2-1

，g(x)=

x+1

x-1

，③f(x)=(

x-1

)2，g(x)=

(x-1)2

，④f(x)=

x2-1 x+2

，g(x)=

x2-1

x+2

，其中为相同函数的是

 

组．

Answer 1

分析：对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数．

解答：解：对于第一组函数，前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，两个函数不是同一个函数，
对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（-∞，-1]∪[1，+∞），
后者的定义域是[1，+∞），
对于第三组函数，前者的定义域是[1，+∞），后者的定义域是R，
第四组中两个函数是同一个函数，
故答案为：1．

点评：本题考查判断两个函数是否为同一个函数，考查这种问题要从函数的三要素入手，先观察是不是定义域相同，不同的就不是同一个函数，因为这种原因而不是同一个函数的非常多．