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正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的底面正△ABC的外接圆半径为
,它的侧棱长为8,求正三棱柱的侧面积.
试题答案
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解析:设底面正△ABC的中心为O,其边长为a,则
,
∴a=4,S
侧
=c·h=3ah=3×4×8=96.
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如图:在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=
A
A
1
3
=a,E,F分别是BB
1
,CC
1
上的点且BE=a,CF=2a.
(Ⅰ)求证:面AEF⊥面ACF;
(Ⅱ)求三棱锥A
1
-AEF的体积.
如图在 正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面边长为
2
(1)设侧棱长为1,求证A B
1
⊥B C
1
;
(2)设A B
1
与B C
1
成60
0
角,求侧棱长.
如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=4,AB=2,M是AC的中点,点N在AA
1
上,AN=
1
4
.
(1)求BC
1
与侧面AC C
1
A
1
所成角的正弦值;
(2)证明:MN⊥B C
1
;
(3)求二面角C-C
1
B-M的平面角的正弦值,若在△A
1
B
1
C
1
中,
C
1
E
=
1
3
E
A
1
,
C
1
F
=
1
4
F
B
1
,
C
1
H
=x
C
1
A
1
+y
C
1
B
1
,求x+y的值.
如图:在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=
=a,E,F分别是BB
1
,CC
1
上的点且BE=a,CF=2a.
(Ⅰ)求证:面AEF⊥面ACF;
(Ⅱ)求三棱锥A
1
-AEF的体积.
如图:在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=
=a,E,F分别是BB
1
,CC
1
上的点且BE=a,CF=2a.
(Ⅰ)求证:面AEF⊥面ACF;
(Ⅱ)求三棱锥A
1
-AEF的体积.
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