Question

已知数列{a_n}的通项公式为an=

3+2n当1≤n≤5时 3•2n当n≥6时

，则数列{a_n}的前n项和S_n=

n2+4n 3•2n+1-147

1≤n≤5 n≥6

．

Answer 1

分析：根据数列的通项公式，前5项是等差数列，以后是等比数列，分别求出前n项和即可．

解答：解：由题意可知数列{a_n}的通项公式为an=

3+2n当1≤n≤5时 3•2n当n≥6时

，
当1≤n≤5时，S_n=n²+4n，
当n≥6时，S_n=3×2¹+3×2²+3×2³+…+3×2ⁿ-3×2¹-3×2²-3×2³-3×2⁴-3×2⁵+S₅=3×

2(1-2n)

1-2

-141=3•2ⁿ⁺¹-147．
所以数列的前n项和为：Sn=

n2+4n 3•2n+1-147

1≤n≤5 n≥6

．
故答案为：

n2+4n 3•2n+1-147

1≤n≤5 n≥6

点评：本题是中档题，考查数列的前n项和的求法，注意数列的特征，前5项是等差数列，以后是等比数列，考查计算能力．