Question

函数y=log₂（x²-1）的单调增区间是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log₂z、z=x²-1，因为y=log₂z单调递增，所以要求原函数的单调递增区间即要求z=x²-1的增区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．

解答：解：∵函数y=log₂（x²-1）有意义∴x²-1＞0⇒（x+1）（x-1）＞0⇒x＜-1或x＞1．
∵2＞1∴函数y=log₂（x²-1）的单调递增区间就是g（x）=x²-1的单调递增区间．
对于y=g（x）=x²-1，开口向上，对称轴为x=0，
∴g（x）=x²-1的单调递增区间是（0，+∞）．
∵x＜-1或x＞1，∴函数y=log₂（x²-1）的单调递增区间是 （1，+∞）
故答案为（1，+∞）．

点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可．