Question

（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 求证：平面平面；
(3) 求直线和平面所成角的正弦值.

Answer 1

(1) 证法一：取的中点，连.

∵为的中点，∴且.
∵平面，平面，
∴，∴.                  
又，∴.             
∴四边形为平行四边形，则.   
∵平面，平面，
∴平面.                         
证法二：取的中点，连.
∵为的中点，∴.                    
∵平面，平面，∴.           
又，
∴四边形为平行四边形，则.               
∵平面，平面，
∴平面，平面.
又，∴平面平面.            
∵平面，
∴平面.                    
(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，∴.    
∵平面，平面，∴.          
又，故平面.                  
∵，∴解析